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Question
The volumes of two cones are in the ratio 3 : 2 and their radii are in the ratio 3 : 4. What is the ratio of their heights?
दो शंकुओं का आयतन 3: 2 के अनुपात में है और उनकी त्रिज्याएँ 3:4 के अनुपात में हैं। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात कितना है?
A.
8:3
B.
7:2
C.
6:4
D.
10:5
Answer ( Option A)

8:3

Solution

 Key Points :-
दिया गया है:
दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात = 3 : 2 दोनों शंकुओं की त्रिज्याओं का अनुपात = 3 : 4
सूत्रः
शंकु का आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है: V = (1/3)πr²h
हल:
हल:
माना, दो शंकुओं की त्रिज्याएँ 3x और 4x हैं, जहाँ x एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।
इसलिए, उनकी त्रिज्याओं का अनुपात 3x : 4x है। प
हले शंकु का आयतन (V1) इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
 V1 = (1/3)π(3x)2h1
V1 = (1/3)π9x2h1
दूसरे शंकु का आयतन (V2) इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
 V 2 = (1/3)π(4x)2 h1
 V2 = (1/3)π16x2h1
 दिया गया है कि दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात 3:2 है, जिससे हमारे पास है:
 V1 / V 2 = 3/2
 9x 2 h1 / 16x 2h 2 = 3/2
h1 / h 2 = 48x2 / 18 x 2
h1 / h2 = 8/3
इसलिए, दो शंकुओं की ऊँचाई का अनुपात 8 : 3 है।
 

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