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Question
Two cylindrical vessels whose radii are 6 cm and 8 cm and heights are 12 cm and 9 cm respectively, are filled with water. If this water is filled into a new cylindrical vessel, then the level of water in the new vessel is 7 cm. Find the radius of the new vessel.
दो बेलनाकार पात्र जिनकी त्रिज्या 6 cm एवं 8 cm एवं ऊँचाई क्रमश: 12 सेमी एवं 9 सेमी है, जल से भरे हुए हैं। यदि इस जल को एक नए बेलनाकार पात्र में भरा जाए, तब नए पात्र में जल का स्तर 7 सेमी है। नए पात्र की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A.
10cm
B.
12cm
C.
8cm
D.
11cm
Answer ( Option B)

12cm

Solution

दिया गया है:
त्रिज्या 6 सेमी और 8 सेमी है।
ऊँचाई 12 सेमी और 9 सेमी है।
नए बर्तन की ऊँचाई 7 सेमी है।
प्रयुक्त सूत्रः
बेलन का आयतन = πr²h
गणनाः
पहले बेलनाकार बर्तन का आयतन =πx (6)2 x 12 = 432π सेमी³
दूसरे बेलनाकार बर्तन का आयतन=πx (8)2 x 9 = 576π सेमी³
माना बर्तन की त्रिज्या है, जिसमें दोनों बर्तनों का जल होगा |
 बेलनाकार बर्तन का आयतन =दोनों बर्तनों के आयतन का योग
πr²h = 432π+576π
r² x 7 =1008
r² = 144
r = 12 cm

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